复数的主要内容

复数的概念

复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为\(z=a+bi\),这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的四则运算规定为：

加法法则：\(（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i\)；

减法法则：\(（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i\)；

乘法法则：\(（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i\)；

除法法则：\(（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i\)。

例如：\([（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0\)，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。

\([（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=Z\)是一个函数。

复数的主要内容

形如\(z=a+bi\)的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且 （a，b是任意实数）

我们将复数\(z=a+bi\)中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a

实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.

当a=0且b≠0时，\(z=bi\)，我们就将其称为纯虚数。

复数的模

将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作|z| 即对于复数\(z=a+bi\)，它的模\(|z|=√(a^2+b^2)\)

复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。

复数集是无序集，不能建立大小顺序。